Geometría diferencial: el análisis de curvas.

Si un punto r se mueve a lo largo de una curva en la longitud del arco s desde algún punto fijo, luego t d r ds es un vector tangente unitario a la curva en r. 

El vector normal norte es perpendicular a la curva en el punto e indica la dirección de la tasa de cambio de t es decir, la tendencia de r doblar en el plano que contiene tanto r y t y el vector binormal segundo es perpendicular a ambos t y norte e indica la tendencia de la curva a salirse del plano de t y norte.

Estos tres vectores están relacionados por las tres fórmulas del matemático francés Jean Frédéric Frenet, que son fundamentales para el estudio de las curvas espaciales: d t ds = & kgr; norte ; re norte ds = - & kgr; t + & tgr;segundo ; re segundo ds = - & tgr; norte, donde las constantes & kgr; y & tgr; son la curvatura y la torsión de la curva, respectivamente. 

De especial interés son las curvas llamadas evolutas e involutas; la evolución de una curva es otra curva cuyas tangentes son las normales a la curva original, y una involuta de una curva es una curva cuya evolución es la curva dada.

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