Las universidades en la edad media y su influencia en la matemática

Las universidades


Las matemáticas se estudiaron desde un punto de vista teórico en las universidades. Las universidades de París y Oxford, que se fundaron relativamente temprano (hacia 1200), eran centros de matemáticas y filosofía. De particular importancia en estas universidades fueron las versiones en árabe de Euclides, de las cuales había al menos cuatro en el siglo XII. De las numerosas redacciones y compendios que se hicieron, la de Johannes Campanus (hacia 1250, impresa por primera vez en 1482) fue la más popular y sirvió de libro de texto durante muchas generaciones. Dichas redacciones de los Elementos fueron hechas para ayudar a los estudiantes no solo a entender el libro de texto de Euclides sino también a manejar otras preguntas, particularmente filosóficas, sugeridas por pasajes en Aristóteles. La teoría de razones de los Elementos proporcionó un medio para expresar las diversas relaciones de las cantidades asociadas con los cuerpos móviles, relaciones que ahora se expresarían mediante fórmulas. También en Euclides se encontraron métodos para analizar el infinito y la continuidad (paradójicamente, porque Euclides siempre evitaba el infinito).


Los estudios de tales preguntas condujeron no solo a nuevos resultados sino también a un nuevo enfoque de lo que ahora se llama física. Thomas Bradwardine, que estuvo activo en Merton College, Oxford, en la primera mitad del siglo XIV, fue uno de los primeros eruditos medievales en preguntarse si el continuo se puede dividir infinitamente o si hay partes más pequeñas (indivisibles). Entre otros temas, comparó diferentes formas geométricas en términos de la multitud de puntos que se suponía que las componían, y a partir de ese enfoque se generaron paradojas que no se debían resolver durante siglos. Otra cuestión fértil derivada de Euclides se refería al ángulo entre un círculo y una línea tangente a él (llamado ángulo del cuerno): si este ángulo no es cero, se produce una contradicción rápidamente, pero, si es cero, entonces, por definición, hay no puede ser un ángulo Para la relación de fuerza, resistencia y la velocidad del cuerpo movido por esta fuerza, Bradwardine sugirió una ley exponencial. Nicholas Oresme (fallecido en 1382) extendió las ideas de Bradwardine a los exponentes fraccionarios.

Otra cuestión que tiene que ver con la cuantificación de las cualidades, la llamada latitud de las formas, comenzó a discutirse en esta época en París y en Merton College. A varias cualidades aristotélicas (por ejemplo, calor, densidad y velocidad) se les asignó una intensidad y extensión, que a veces se representaban por la altura y las bases (respectivamente) de una figura geométrica. El área de la figura se consideró que representaba la cantidad de la calidad. En el caso importante en que la calidad es el movimiento de un cuerpo, la intensidad, la velocidad y la extensión, el área de la figura se tomó para representar la distancia recorrida por el cuerpo. El movimiento uniformemente acelerado que comienza en la velocidad cero da lugar a una figura triangular.

 


La escuela Merton demostró que la cantidad de movimiento en tal caso es igual a la cantidad de un movimiento uniforme a la velocidad alcanzada a la mitad del movimiento acelerado; en la formulación moderna, s = 1 / 2at2 (regla de Merton). Discusiones como esta ciertamente influyeron indirectamente en Galileo y pueden haber influido en la fundación de la geometría coordinada en el siglo XVII. Otro desarrollo importante en los "cálculos" escolásticos fue la suma de series infinitas.


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