La geometría del antiguo egipto

Geometría


Los problemas geométricos en los papiros buscan medidas de figuras, como rectángulos y triángulos de base y altura dadas, por medio de operaciones aritméticas adecuadas. En un problema más complicado, se busca un rectángulo cuya área es 12 y cuya altura es 1/2 + 1/4 veces su base (papiro Golenishchev, problema 6). Para resolver el problema, la relación se invierte y se multiplica por el área, produciendo 16; la raíz cuadrada del resultado (4) es la base del rectángulo, y 1/2 + 1/4 multiplicado por 4, o 3, es la altura. Todo el proceso es análogo al proceso de resolver la ecuación algebraica para el problema (x × 3 / 4x = 12), aunque sin el uso de una letra para lo desconocido. Se usa un procedimiento interesante para encontrar el área del círculo (papiro Rhind, problema 50): se descarta 1/9 del diámetro y el resultado se cuadra. Por ejemplo, si el diámetro es 9, el área se establece igual a 64. El escriba reconoció que el área de un círculo es proporcional al cuadrado del diámetro y se supone para la constante de proporcionalidad (es decir, π / 4) la valor 64/81. Esta es una estimación bastante buena, siendo aproximadamente 0.6 por ciento demasiado grande. (No está tan cerca, sin embargo, como la estimación común ahora de 31/7, propuesta por primera vez por Arquímedes, que es solo un 0,04 por ciento demasiado grande). Pero no hay nada en los papiros que indique que los escribas sabían que esta regla era solo aproximado en lugar de exacto.


Un resultado notable es la regla para el volumen de la pirámide truncada (papiro de Golenishchev, problema 14). El escriba asume que la altura es 6, la base es un cuadrado del lado 4 y la parte superior es un cuadrado del lado 2. Se multiplica por un tercio la altura por 28, encontrando que el volumen es 56; aquí 28 se calcula a partir de 2 × 2 + 2 × 4 + 4 × 4. Como esto es correcto, se puede suponer que el escriba también conocía la regla general: A = (h / 3) (a2 + ab + b2). Cómo los escribanos realmente derivaron la regla es un tema de debate, pero es razonable suponer que conocían reglas relacionadas, como la del volumen de una pirámide: un tercio de la altura por el área de la base.


Los egipcios emplearon el equivalente de triángulos similares para medir distancias. Por ejemplo, el hundimiento de una pirámide se establece como el número de palmas en la horizontal correspondiente a un aumento de un codo (siete palmas). Por lo tanto, si el desvío es 51/4 y la base es de 140 codos, la altura se convierte en 931/3 codos (papiro Rhind, problema 57). Se dice que el sabio griego Tales de Mileto (siglo VI aC) midió la altura de las pirámides por medio de sus sombras (el informe deriva de Hieronymus, un discípulo de Aristóteles en el siglo IV aC). A la luz de los cálculos separados, sin embargo, este informe debe indicar un aspecto de la prospección egipcia que se remonta al menos 1.000 años antes de la época de Tales.


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