¿Qué son los movimientos de proyectiles?

Movimiento de proyectiles


Galileo fue citado anteriormente señalando con cierto orgullo detectable que ninguno antes de él se había dado cuenta de que el camino curvado seguido de un misil o proyectil es una parábola. Había llegado a esta conclusión al darse cuenta de que un cuerpo sometido a un movimiento balístico ejecuta, de manera independiente, el movimiento de un cuerpo que cae libremente en la dirección vertical y el movimiento inercial en la dirección horizontal. Estas consideraciones, y los términos como balística y proyectil, se aplican a un cuerpo que, una vez lanzado, es actuado por ninguna fuerza que no sea la gravedad de la Tierra.

El movimiento del proyectil se puede considerar como un ejemplo de movimiento en el espacio, es decir, de movimiento tridimensional en lugar de movimiento a lo largo de una línea o movimiento unidimensional. En un sistema adecuadamente definido de coordenadas cartesianas, la posición del proyectil en cualquier instante se puede especificar dando los valores de sus tres coordenadas, x (t), y (t) yz (t). Por convención generalmente aceptada, z (t) se usa para describir la dirección vertical. Con una muy buena aproximación, el movimiento se limita a un solo plano vertical, de modo que para cualquier proyectil individual es posible elegir un sistema de coordenadas tal que el movimiento sea bidimensional [por ejemplo, x (t) yz (t) ] en lugar de tridimensional [x (t), y (t), yz (t)]. Se supone a lo largo de esta sección que el rango del movimiento es lo suficientemente limitado como para que se pueda ignorar la curvatura de la superficie de la Tierra.


Considere un cuerpo cuyo movimiento vertical obedece a la ecuación, la ley de cuerpos decrecientes de Galileo, que establece z = z0 - 1 / 2gt2, mientras que, al mismo tiempo, se mueve horizontalmente a una velocidad constante vx de acuerdo con la ley de inercia de Galileo. El movimiento horizontal del cuerpo se describe así por x (t) = vxt, que puede escribirse con la forma t = x / vx. Usar este resultado para eliminar t de la ecuación (4) da z = z0 - 1 / 2g (1 / vx) 2x2. Esta última es la ecuación de la trayectoria de un proyectil en el plano z-x, disparado horizontalmente desde una altura inicial z0. Tiene la forma general de la Ecuación.

donde a y b son constantes. La ecuación se puede reconocer para describir una parábola, tal como afirmó Galileo. La forma parabólica de la trayectoria se conserva incluso si el movimiento tiene una componente inicial de velocidad en la dirección vertical.


La energía se conserva en movimiento de proyectil. La energía potencial U (z) del proyectil viene dada por U (z) = mgz. La energía cinética K viene dada por K = 1 / 2mv2, donde v2 es igual a la suma de los cuadrados de las componentes verticales y horizontales de la velocidad, o v2 = v2x + v2z.

En toda esta discusión, los efectos de la resistencia del aire (por no mencionar el viento y otros fenómenos más complicados) han sido descuidados. Estos efectos rara vez son insignificantes. Son más o menos así para los cuerpos que son pesados y lentos. Toda esta discusión, por lo tanto, es de gran valor para comprender los principios subyacentes del movimiento del proyectil, pero de poca utilidad para predecir la trayectoria real de, digamos, una bala de cañón disparada o incluso una pelota de béisbol bien golpeada.


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