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¿Cómo trazar puntos en el plano cartesiano?

Cuando intentabas encontrar tu calle en ese mapa, pasabas a D y luego a 12. Y esa designación "D12" no era ambigua, porque era fácil saber cuál era el significado. Incluso si la designación se hubiera escrito como "12-D", aún habría sabido a qué casilla ir, porque la "D" todavía habría estado en la parte superior y el "12" todavía estaría en el costado. Pero en el plano cartesiano, ambos ejes están etiquetados con números. ¿Cómo se puede saber qué tan a la izquierda o a la derecha para ir, o qué tan arriba o abajo para ir?


Supongamos que le dijeron que ubique "(5, 2)" (pronunciado como "el punto cinco dos" o solo "cinco dos") en el avión. ¿Dónde te mirarías? Para entender el significado de "(5, 2)", debe conocer la siguiente regla: La coordenada x (el número para el eje x) siempre es lo primero. El primer número (la primera coordenada) siempre está en el eje horizontal.


Entonces, para el punto (5, 2), comenzarías en el "origen", el punto donde se cruzan los ejes:

... luego cuente a "cinco" en el eje x:

... luego cuente hasta "dos", moviéndose en paralelo al eje y:

... y luego dibujar en el punto:

Encontrar la ubicación de (5, 2) y luego dibujar su punto se llama "trazar el punto (5, 2)".


El plano cartesiano

Antes del final del Renacimiento europeo, las matemáticas se dividieron limpiamente en las dos asignaturas separadas de geometría y álgebra. No usaste ecuaciones algebraicas en geometría, y no dibujaste ninguna imagen en álgebra. Luego, alrededor de 1637, un chico francés llamado René Descartes ideó una manera de unir estos dos temas.


Para explicar el método de Descartes, primero piensa en usar un mapa de calles. Si intenta encontrar una calle en la que nunca ha estado antes, busque el nombre de la calle en el índice del mapa. Supongamos que el índice dice que su calle objetivo está ubicada en D12. Esto significa que vas por la parte superior del mapa y encuentras "D", y luego bajas por el lado y encuentras "12". A continuación, rastree hacia abajo para encontrar el cuadro etiquetado como "D12", y busque dentro de ese cuadro la calle que necesita. Alguien descubrió que esta era una manera práctica de especificar el área general correcta en el mapa, que le indicaba qué tan lejos (D) y qué tan arriba o hacia abajo (el 12) necesitaba ir. Descartes hizo algo similar para las matemáticas.
Aprendió sobre la línea numérica básica (conteo) en la escuela primaria:

Más tarde, le presentaron cero y negativos, que completaron la recta numérica:

El avance de Descartes consistió en tomar una segunda recta numérica, ponerla de pie en su extremo y cruzar la primera recta numérica a cero:

Las líneas numéricas, cuando se dibujan así, se llaman "ejes". La recta numérica horizontal se llama el eje x; la recta numérica vertical es el eje y.
Las flechas en los extremos de los ejes indican la dirección en la que los números se hacen más grandes. Por lo tanto, solo los ejes deben tener flechas, y las flechas deben estar en un solo extremo. Sí, muchos libros de texto, especialmente en la escuela secundaria, dibujan las flechas incorrectamente, al igual que muchos educadores.


En "la vida real", no todos los ejes apuntan hacia arriba o hacia la derecha; en las ciencias, el eje x puede señalar hacia la izquierda; en finanzas, el eje y a menudo apunta hacia abajo. Esta información se perderá si se mantiene con la forma de la escuela secundaria de salpicar puntas de flecha en todas partes en cada línea.


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