Displaying items by tag: geometria - Tus Tareas

Geometría diferencial: el análisis de curvas. stars

Si un punto r se mueve a lo largo de una curva en la longitud del arco s desde algún punto fijo, luego t d r ds es un vector tangente unitario a la curva en r. 

El vector normal norte es perpendicular a la curva en el punto e indica la dirección de la tasa de cambio de t es decir, la tendencia de r doblar en el plano que contiene tanto r y t y el vector binormal segundo es perpendicular a ambos t y norte e indica la tendencia de la curva a salirse del plano de t y norte.

Estos tres vectores están relacionados por las tres fórmulas del matemático francés Jean Frédéric Frenet, que son fundamentales para el estudio de las curvas espaciales: d t ds = & kgr; norte ; re norte ds = - & kgr; t + & tgr;segundo ; re segundo ds = - & tgr; norte, donde las constantes & kgr; y & tgr; son la curvatura y la torsión de la curva, respectivamente. 

De especial interés son las curvas llamadas evolutas e involutas; la evolución de una curva es otra curva cuyas tangentes son las normales a la curva original, y una involuta de una curva es una curva cuya evolución es la curva dada.

Geometría diferencial: el análisis de superficies. stars

En el análisis de superficies, los puntos en una superficie pueden describirse no solo con respecto a las coordenadas tridimensionales del espacio en el que se considera la superficie, sino también con respecto a un sistema de coordenadas intrínseco definido en términos de un sistema de curvas en la superficie misma. 

Las curvas en la superficie que representan localmente las distancias más cortas entre los puntos en la superficie se llaman geodésicas; las geodésicas en un plano son líneas rectas. 

Los vectores tangentes y normales también se definen para una superficie, pero las relaciones entre ellos son más complejas que para una curva de espacio (por ejemplo, una superficie tiene un círculo completo de vectores unitarios tangentes a ella en un punto dado).

Los resultados de la teoría de las superficies se expresan más fácilmente en la notación de los tensores .

Se encuentra que la curvatura total, o gaussiana, de una superficie es un invariante de flexión, es decir, una propiedad intrínseca de la superficie en sí, independiente del espacio en el que se puede considerar la superficie. 

De particular importancia son las superficies de curvatura constante; los planos, cilindros, conos y otras denominadas superficies desarrollables tienen curvatura cero, mientras que los planos elíptico e hiperbólico de la geometria no euclidea son superficies de curvatura constante constante y negativa, respectivamente.

¿ Que es una Axioma en Matematicas? stars

Axioma, en matemáticas y lógica, es una declaración general aceptada sin pruebas como la base para deducir lógicamente otras declaraciones (teoremas). 

Ejemplos de axiomas utilizados ampliamente en matemáticas son los relacionados con la igualdad (por ejemplo, Dos cosas iguales a la misma cosa son iguales entre sí ; si se agregan iguales a iguales, las sumas son iguales ) y las relacionadas con las operaciones (por ejemplo, la ley asociativa y la ley conmutativa ).

Un postulado, como un axioma, es una afirmación que se acepta sin pruebas; sin embargo, se trata de temas específicos (por ejemplo, propiedades de figuras geométricas) y, por lo tanto, no es tan general como un axioma. A veces se dice que un axioma o postulado es una afirmación evidente , pero la verdad de la afirmación no tiene por qué ser evidente y, en algunos casos, puede parecer que contradice el sentido común.

 Además, una declaración puede ser un axioma o postulado en un sistema deductivo y, en cambio, puede derivarse de otras declaraciones en otro sistema. 

Un conjunto de axiomas en los que se basa un sistema a menudo se desea que sea independiente; es decir, ninguno de sus miembros puede deducirse de cualquier combinación de los otros. 

Históricamente, el desarrollo de la geometría no euclidiana surgió de los intentos de probar o refutar la independencia del postulado paralelo de Euclides.

Los axiomas también deben ser consistentes; es decir, no debería ser posible deducir declaraciones contradictorias de ellos. La integridad es otra propiedad que a veces se menciona en relación con un conjunto de axiomas; si el conjunto está completo, entonces se puede deducir de ellos cualquier declaración verdadera dentro del sistema descrito por los axiomas.

Cómo determinar la Geometría de un Círculo stars

Un círculo es una forma bidimensional hecha dibujando una curva que es la misma distancia alrededor del centro. Los círculos tienen muchos componentes que incluyen la circunferencia, el radio, el diámetro, la longitud y los grados del arco, las áreas sectoriales, los ángulos inscritos, los acordes, las tangentes y los semicírculos.

El radio es una línea desde el punto central de un círculo a cualquier parte del círculo.Este es probablemente el concepto más simple relacionado con la medición de círculos, pero posiblemente el más importante.

El diámetro de un círculo, por el contrario, es la distancia más larga desde un borde del círculo hasta el borde opuesto. El diámetro es un tipo especial de acorde, una línea que une dos puntos de un círculo. El diámetro es dos veces más largo que el radio, por lo que si el radio es de 2 pulgadas, por ejemplo, el diámetro sería de 4 pulgadas. Si el radio es de 22,5 centímetros, el diámetro sería de 45 centímetros. Piense en el diámetro como si estuviera cortando un pastel perfectamente circular justo en el centro, de modo que tenga dos mitades iguales. La línea donde se corta el pastel en dos sería el diámetro.

La circunferencia de un círculo es su perímetro o distancia a su alrededor. Se denota por C en fórmulas matemáticas y tiene unidades de distancia, como milímetros, centímetros, metros o pulgadas. La circunferencia de un círculo es la longitud total medida alrededor de un círculo, que cuando se mide en grados es igual a 360 °. El "°" es el símbolo matemático para los grados.

Para medir la circunferencia de un círculo, necesitas usar "Pi", una constante matemática descubierta por el matemático griego Arquimedes . Pi, que generalmente se denota con la letra griega π, es la relación de la circunferencia del círculo a su diámetro, o aproximadamente 3.14. Pi es la relación fija utilizada para calcular la circunferencia del círculo

El área de un círculo es el área total que está delimitada por la circunferencia. Piense en el área del círculo como si dibujara la circunferencia y rellene el área dentro del círculo con pintura o crayones. Las fórmulas para el área de un círculo son:

A = π * r ^ 2

En esta fórmula, "A" representa el área, "r" representa el radio, π es pi, o 3.14. El "*" es el símbolo usado para multiplicar o multiplicar.

A = π (1/2 * d) ^ 2

Un sector de un círculo es como una rebanada de pastel. En términos técnicos, un sector es parte de un círculo rodeado por dos radios y el arco de conexión. La fórmula para encontrar el área de un sector es:

A = (Ángulo de sector / 360) * (π * r ^ 2)

Richard Meier, Arquitecto de la luz y el espacio stars

Ser parte de los Cinco de Nueva York en la década de 1970 puede haberle dado a Richard Meier una pista interna al Premio Pritzker en 1984. Sin embargo, ese mismo año comenzó su proyecto más ambicioso y polémico, el Centro Getty en California. 


Nació el 12 de octubre de 1934 en Newark, Nueva Jersey.

Educación: Licenciatura en Arquitectura, Universidad de Cornell, 1957

El elegante revestimiento de porcelana esmaltada y las formas de vidrio rígido han sido descritas como "puristas", "esculturales" y "neocorberos". Aquí se enumeran algunas de sus obras más significativas.

  • 1965-1967: Smith House , Darien, Connecticut
  • 1975-1979: The Atheneum , New Harmony, Indiana
  • 1980-1983: High Museum of Art, Atlanta, Georgia
  • 1986-1995: Ayuntamiento y Biblioteca Central, La Haya, Países Bajos
  • 1987-1995: Museo de Arte Contemporáneo (Museu Art Contemporani de Barcelona, MACBA), Barcelona, España
  • 1989-1992: Centro de Investigación Daimler-Benz, Ulm, Alemania
  • 1984-1997: Getty Center, Los Angeles, California
  • 1986-1993: Stadthaus Exhibition and Assembly Building, Ulm, Alemania

En 2005, el arquitecto Richard Meier admitió que su misión de diseñar un museo para el antiguo Ara Pacis  fue intimidante. El edificio de cristal y mármol sin duda suscitó controversia. Los manifestantes dijeron que la estructura modernista no estaba en consonancia con el alter, que fue erigido por el emperador Augusto en el primer siglo antes de Cristo.

Richard Meier fue parte de los New York Five, junto con los arquitectos Peter Eisenman, Michael Graves, Charles Gwathmey y John Hejduk. Cinco arquitectos: Eisenman, Graves, Gwathmey, Hejduk, Meier, se publicó por primera vez a principios de los años 70 y sigue siendo un tratado popular sobre el modernismo. Los Cinco nunca fue un grupo oficial, y sus miembros se dividieron tanto como se unieron a ellos. Todo lo que realmente tenían en común, en cierto sentido, era un compromiso con la idea de que pura la forma arquitectónica tuvo prioridad sobre las preocupaciones sociales, la tecnología o la resolución de problemas funcionales .

-

Atributos en Matemáticas stars

En matemáticas, la palabra atributo se usa para describir una característica o característica de un objeto, generalmente dentro de un patrón, que permite agruparlo con otros objetos similares y se usa generalmente para describir el tamaño, la forma o el color de los objetos en un grupo .

El término atributo se enseña tan temprano como en kindergarten, donde a los niños a menudo se les da un conjunto de bloques de atributos de diferentes colores, tamaños y formas que se les pide a los niños que clasifiquen de acuerdo con un atributo específico, tal como por tamaño , color o forma, luego Pidió ordenar nuevamente por más de un atributo.

En resumen, el atributo en matemáticas se usa generalmente para describir un patron geometrico y se usa generalmente en el curso del estudio matemático para definir ciertos rasgos o características de un grupo de objetos en cualquier escenario dado, incluyendo el área y las medidas de un cuadrado o La forma de un fútbol.

Los atributos son especialmente importantes en las lecciones de matemáticas de la primera infancia, donde los estudiantes deben comprender una comprensión básica de cómo formas y patrones similares pueden ayudar a agrupar objetos, donde se pueden contar y combinar o dividir por igual en diferentes grupos.

Estos conceptos centrales son esenciales para comprender las matemáticas superiores, especialmente porque proporcionan una base para simplificar ecuaciones complejas, desde la multiplicación y la división hasta fórmulas algebraicas y de cálculo, al observar los patrones y las similitudes de los atributos de grupos de objetos particulares.

Digamos, por ejemplo, una persona tenía 10 macetas de flores rectangulares que tenían atributos de 12 pulgadas de largo por 10 pulgadas de ancho y 5 pulgadas de profundidad. Una persona podría determinar que el área de superficie combinada de los plantadores (la longitud multiplicada por el ancho multiplicado por el número de plantadores) sería igual a 600 pulgadas cuadradas.

Por otro lado, si una persona tuviera 10 macetas de 12 pulgadas por 10 pulgadas y 20 de 7 pulgadas por 10 pulgadas, la persona tendría que agrupar los dos tamaños diferentes de macetas según estos atributos para determinar rápidamente cómo Gran superficie que tienen todos los maceteros entre ellos. Por lo tanto, la fórmula leerá (10 X 12 pulgadas X 10 pulgadas) + (20 X 7 pulgadas X 10 pulgadas) porque el área de superficie total de los dos grupos debe calcularse por separado, ya que sus cantidades y tamaños son diferentes.

¿Cual es el modelo de einsteins en la física?

El modelo de Einstein


Para derivar su modelo cosmológico de 1917, Einstein hizo tres suposiciones que se encuentran fuera del alcance de sus ecuaciones. El primero fue suponer que el universo es homogéneo e isótropo en general (es decir, el mismo en todas partes en promedio en cualquier instante en el tiempo), una suposición que el astrofísico inglés Edward A. Milne más tarde elevó a toda una perspectiva filosófica nombrándola el principio cosmológico. Dado el éxito de la revolución copernicana, esta perspectiva es natural. El mismo Newton lo tenía implícitamente en mente cuando consideró que el estado inicial del universo era el mismo en todas partes antes de desarrollar "las estrellas Sol y Fixt".


La segunda suposición fue suponer que este universo homogéneo e isótropo tenía una geometría espacial cerrada. Como se describió anteriormente, el volumen total de un espacio tridimensional con curvatura positiva uniforme sería finito pero no posee bordes o límites (para ser consistente con la primera suposición).

La tercera suposición hecha por Einstein fue que el universo como un todo es estático, es decir, sus propiedades a gran escala no varían con el tiempo. Esta suposición, hecha antes del descubrimiento observacional de Hubble de la expansión del universo, también era natural; era el enfoque más simple, como Aristóteles había descubierto, si uno desea evitar una discusión sobre un evento de creación. De hecho, la atracción filosófica de la noción de que el universo en promedio no solo es homogéneo e isótropo en el espacio sino también constante en el tiempo era tan atractiva que una escuela de cosmólogos ingleses (Hermann Bondi, Fred Hoyle y Thomas Gold) la llamaría principio cosmológico perfecto y llevar sus implicaciones en la década de 1950 al último refinamiento en la llamada teoría del estado estacionario.


Para su gran disgusto, Einstein descubrió en 1917 que con sus tres suposiciones adoptadas, sus ecuaciones de la relatividad general -como se escribió originalmente- no tenían soluciones significativas. Para obtener una solución, Einstein se dio cuenta de que tenía que agregar a sus ecuaciones un término adicional, que llegó a llamarse la constante cosmológica. Si uno habla en términos newtonianos, la constante cosmológica podría interpretarse como una fuerza repulsiva de origen desconocido que podría equilibrar exactamente la atracción de la gravitación de toda la materia en el universo cerrado de Einstein y evitar que se mueva. La inclusión de dicho término en un contexto más general, sin embargo, significaba que el universo en ausencia de cualquier energía de masa (es decir, que consiste en un vacío) no tendría una estructura de espacio-tiempo que fuera plana (es decir, no lo haría). han satisfecho los dictados de la relatividad especial exactamente). Einstein estaba dispuesto a hacer semejante sacrificio solo de mala gana, y cuando más tarde supo del descubrimiento de Hubble de la expansión del universo y se dio cuenta de que podría haberlo predicho, de haber tenido más fe en la forma original de sus ecuaciones, Lamentó la introducción de la constante cosmológica como el "mayor error" de su vida. Irónicamente, las observaciones de supernovas distantes han demostrado la existencia de energía oscura, una fuerza repulsiva que es el componente dominante del universo.




Geometría:Polígonos regulares explicación de ejercicio

Un polígono regular tiene ángulos y lados iguales.

Los polígonos regulares pueden inscribirse en círculos.

Elementos de un polígono regular
Centrar
El centro es el punto interno equidistante de cada vértice.

Radio
El radio, r, es el segmento que va del centro a cada vértice.


Apotema
La apotema, a, es la distancia desde el centro hasta el punto medio de un lado.

Ángulos de un polígono regular
Ángulo central de un polígono regular
El ángulo central de un polígono regular está formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360 °: n

Ángulo central de un pentágono regular = 360 °: 5 = 72 °

Ángulo interior de un polígono regular
El ángulo interior de un polígono regular está formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior = 180 ° - ángulo central

Ángulo interior de un pentágono regular = 180 ° - 72 ° = 108 °

Ángulo exterior de un polígono regular
El ángulo exterior de un polígono regular está formado por un lado y la extensión de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, suman 180º.

Ángulo exterior = ángulo central


Ángulo exterior de un pentágono regular = 72º

Perímetro de un polígono regular
El perímetro es igual a la suma de las longitudes de todos los lados o la longitud de un lado multiplicado por el número de lados.

P = n · l


Geometria: Lineas ocultas

Líneas ocultas


Es una práctica estándar usar guiones para representar cualquier línea de un objeto que esté oculto a la vista. Un redactor-en la decisión de si una línea en una vista debería estar representada como ocultos o como visible-se basa en el hecho de que en la proyección de tercer ángulo el lado cercano del objeto está cerca de la vista adyacente, pero en la proyección de primera ángulo de la cerca el lado del objeto está alejado de la vista adyacente. En la Figura 4B (proyección en el tercer ángulo), la parte superior de la vista frontal está cerca de la vista superior; el frente de la vista superior está cerca de la vista frontal; y el frente de la vista lateral está cerca de la vista frontal. Sin embargo, en la proyección de primer ángulo, la parte superior de la vista frontal está alejada de la vista superior; la parte frontal de la vista superior está alejada de la vista frontal, y la parte frontal de la vista lateral está alejada de la vista frontal. En una proyección de tercer ángulo, lo que está remoto en una vista adyacente no puede ocultar lo que está cerca en esa vista.


La Figura 5 muestra una representación pictórica de un objeto y las proyecciones de tercer ángulo de ese objeto. La disposición de las tres vistas proporciona un refuerzo intuitivo para la selección correcta de la línea que se muestra como oculta en cada vista, ya que está bloqueada por partes del objeto que están más cerca en las vistas adyacentes. La cantidad de líneas ocultas en una vista de un objeto complicado puede ser muy grande. Para los fines de estudio de visibilidad, la dirección de proyección puede ser pensado como siempre verticalmente hacia abajo para una vista superior, siempre horizontalmente de delante hacia atrás para una vista frontal, y siempre horizontalmente de derecha a izquierda para una vista del lado derecho.

En la Figura 5, las líneas ocultas en las vistas podrían identificarse visualizando el objeto, un proceso que puede ser bastante difícil para objetos complicados. El siguiente principio básico de la geometría descriptiva es útil para analizar dicho problema:

I. Si cualquier punto se proyecta ortogonalmente en cada uno de dos planos perpendiculares y los planos se rotan en coincidencia con respecto a su línea de intersección, entonces las proyecciones del punto en los dos planos se encontrarán en una línea recta perpendicular a la línea de intersección.


La Figura 6 demuestra esta afirmación. Aunque la línea de tierra, o línea de intersección de H y V, rara vez se dibuja en las representaciones de las partes frontal y superior o de las vistas frontal, superior y lateral de los objetos, se entiende que es horizontal. Por lo tanto, para cualquier punto P, PH y PV se encuentran en una línea vertical del dibujo.

Un tetraedro (pirámide triangular) con vértices A, B, C y D se muestra en proyección de tercer ángulo en la Figura 7. Los bordes AC y BD no se cruzan, aunque sí lo hacen sus proyecciones. Para determinar cuál de estos dos bordes es visible en la vista superior, el redactor considera la ubicación M, donde la proyección H de un punto en AC y la proyección H de un punto en BD coinciden. Por principio, las proyecciones V de estos dos puntos se encontrarán en una línea vertical desde el cruce de AHCH y BHDH. Una línea de construcción vertical en la Figura 7 indica que el punto en BD está más cerca de la parte superior del tetraedro que el punto en AC. Esto significa que BD cruza por encima de AC, por lo que BD debe estar visible en la vista superior y la CA oculta. De manera similar, para estudiar la visibilidad de estas líneas en la vista frontal, la línea de construcción vertical se dibuja a través de Q, el cruce de AVCV y BVDV; este procedimiento indica que el punto en BD está más cerca del frente del tetraedro que el punto en AC. Por lo tanto, BD se cruza delante de AC, por lo que BD es visible en la vista frontal y la CA está oculta.


Geometria descriptiva

Geometría descriptiva


El sistema de referencia de Monge consistía en un plano vertical (V en la Figura 2A) y un plano horizontal (H) que se cruzaba en una línea de tierra. Como en la Figura 2A, Monge numeró los cuatro cuadrantes formados por V y H I, II, III y IV. La Figura 2A también muestra dos flechas, D1 perpendiculares a H y D2 perpendiculares a V. Cada flecha representa la dirección de proyección desde puntos en cualquier objeto en estudio hasta uno de los planos de referencia. Tal objeto es el bloque en forma de L ubicado en el primer cuadrante. Monge introdujo los conceptos del sistema de referencia, la formación de vistas mediante proyectores perpendiculares a los planos de referencia, el giro del plano H en coincidencia con el plano V sobre la línea de tierra, como lo indican las flechas curvas, y la retención de las imágenes en los aviones después de que el objeto había sido removido y el plano H giraba. La Figura 2B ilustra el resultado final: la proyección en V se considera como la vista frontal y la proyección en H como la vista superior.


Si el objeto se coloca en el tercer cuadrante (ver Figuras 2C y 2D), las proyecciones serían exactamente las mismas, pero sus ubicaciones relativas en el papel se revertirían. Si el objeto estuviera ubicado en el segundo cuadrante, las dos proyecciones tendrían la misma forma y tamaño que en las Figuras 2B y 2D. Dependiendo de la ubicación del objeto en el segundo cuadrante, sin embargo, ahora la proyección podría estar ubicada sobre la otra o una proyección podría superponerse a la otra. Lo mismo ocurre si el objeto estaba ubicado en el cuarto cuadrante. Esta incertidumbre es la razón por la cual el uso comercial se limita a la proyección de primer o tercer cuadrante. La proyección del primer cuadrante a menudo se conoce como proyección de primer ángulo y proyección de tercer cuadrante como proyección de tercer ángulo.


Independientemente del cuadrante (o ángulo) utilizado, las vistas o proyecciones están formadas por la intersección de los proyectores y los planos de referencia. Las convenciones establecidas determinan qué puntos del objeto se proyectan. Si los proyectores se extendieran desde cada punto del objeto hasta los planos de referencia, las vistas serían siluetas y fallarían en su propósito de definir el objeto. La regla aceptada es proyectar (1) todos los puntos en los bordes entre las superficies planas que unen el objeto y (2) todos los puntos en los que los proyectores que forman la vista son tangentes a las superficies curvas del objeto. La Figura 3 ilustra estos dos conjuntos de puntos. AB es la línea de intersección de la superficie cilíndrica y la superficie plana ABCD. CB es la línea de intersección de dos superficies planas. EF no es la línea de intersección de dos superficies del objeto, pero los proyectores que forman la vista superior son tangentes a la superficie cilíndrica a lo largo del camino recto de E a F, por lo que EHFH aparece correctamente en la vista superior. (El superíndice H se usa aquí para indicar la proyección en el plano H, y, de manera similar, V se utiliza para indicar la proyección en el plano V.) CD es la línea de intersección de la superficie cilíndrica y el plano ABCD, pero los resultados CHGH desde la tangencia de los proyectores a lo largo de la superficie cilíndrica. Cada línea proyectada en la vista frontal idéntica de este objeto es una línea de intersección de superficies. AD, BC y el plano ABCD se proyectan todos como la misma línea recta en la vista frontal porque el plano ABCD es paralelo a los proyectores para esa vista.


Subscribe to this RSS feed