Ecuaciones diferenciales: Factores integradores

Si una ecuación diferencial de la forma

M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 (*)

No es exacto como está escrito, entonces existe una función μ (x, y) tal que la ecuación equivalente obtenida al multiplicar ambos lados de (*) por μ,

(μM) dx + (μN) dy = 0


es exacto Tal función μ se denomina factor de integración de la ecuación original y se garantiza que existe si la ecuación diferencial dada tiene realmente una solución. Los factores de integración convierten las ecuaciones no expuestas en ecuaciones exactas. La pregunta es, ¿cómo se encuentra un factor de integración? Dos casos especiales serán considerados.

Caso 1:
Considere la ecuación diferencial M dx + N dy = 0. Si esta ecuación no es exacta, entonces M y no será igual a N x; es decir, M y - N x ≠ 0. Sin embargo, si

(My – Nx)/N


es una función de x solo, déjela denotar por ξ (x). Entonces

Será un factor integrador de la ecuación diferencial dada.

Caso 2:
Considere la ecuación diferencial M dx + N dy = 0. Si esta ecuación no es exacta, entonces M y no será igual a N x; es decir, M y - N x ≠ 0. = 0. Sin embargo, si

(Mi - Nx) / - M

es una función de y solo, déjela denotar por ψ (y). Entonces

será un factor integrador de la ecuación diferencial dada.


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